Вопрос по переводу чисел между системами счисления

#математика #информатика

Почему из десятичной в любую систему (что в двоичную, что в шестнадцатеричную) число
переводится методом деления, а из любой в десятичную - другим методом? Чем так обособлена
именно десятичная система? Ведь, с точки зрения математики она ничем не должна отличаться
от тех же двоичной и шестнадцатеричной кроме алфавита - набора символов. Мне всегда
казалось, что из большей в меньшую переводим методом деления, а из меньшей в большую
- другим методом. 
    

Ответы

Ответ 1

Если я правильно понимаю ваш вопрос, то, скорее всего, у вас когнитивный диссонанс
:) из-за того, что вы выполняете перевод из двоичной в десятичную - ну, типа, 110101
= 1 + 4 + 16 + 32 = 53, и забываете о том, что вы уже работаете в десятичной записи.
И на этом ваше преобразование завершено.  

Давайте иначе - через, ну, скажем, семеричную. Тогда
110101 = 1 + 4 + 22 + 44 = 104   

Если бы вы работали в семеричной системе счисления, вы бы это 104 считали ответом
и больше ничего не делали. Разве что задали бы здесь вопрос - и чем же семеричная система
счисления такая выдающаяся? :)  

А теперь нужно 104 перевести в десятичную... Делим 104 на 13 (10 в семеричной), получаем
5, и в остатке 3, итого записываем в десятичной 53...

Это ответ на ваш вопрос?


Ответ 2

Методы одинаковые и ничем не отличаются.

12345 dec = 30071 oct

12345 divrem 8 = 1543 1
 1543 divrem 8 =  192 7
  192 divrem 8 =   24 0
   24 divrem 8 =    3 0
    3 divrem 8 =    0 3

0o30071 divrem 10 = 0o2322 5
 0o2322 divrem 10 =  0o173 4
  0o173 divrem 10 =   0o14 3
   0o14 divrem 10 =    0o1 2
    0o1 divrem 10 =    0o0 1


Десятичная обусловлена исторически 10 пальцами на руках.

А вообще, можно почитать :)

с чего начать разработку эмулятора процессора?

#java #ассемблер #информатика #cpu

Передо мной стоит вот такая задача: 
Разработать эмулятор процессора, создать для него язык ассемблера и написать несколько
программ. Нужно придумать свою архитектуру CPU и придумать ряд команд, почитайте про
современные архитектуры и например наборы команд SSE и AVX.

Помогите пожалуйста разобраться. Я понял так(хотя понимание пока очень поверхностное): 
Мне не надо напрямую возиться с регистрами и все такое? Главное на логическом уровне
все правильно сделать а не физическом? То есть можно взять любой ЯП, например Java,
и на нем писать процессор? Он не будет иметь ничего общего с физическими процессорами,
но по логике будем им соответствовать.  То есть у нас может быть программа, в которой
создан массив - наша эмуляция памяти, например так:  long[] memory = new long[1024
* 1024]. Еще один массив - эмулирет регистры. Наша основная программа стартует, создаются
оба массива, дальше она начинает считывать из заранее заготовленного файла по одной
строке. А вот в файле мы заранее напишем нашу систему команд - Логические - and, or,
not, xor. Численные - add, sub, mul, div. Программа будет их считывать и выполнять.
То есть в основной функции программы, которая считывает и выполняет команды, можно
будет написать switch если add -> складываем, если mul ->  умножаем  и т.д. Подскажите
пожалуйста, хотя бы направление мыслей правильное?
    

Ответы

Ответ 1

В целях обучения лучше взять простой процессор, который имеет задатки и много общего
с реальными, но не настоящий - это 100%. В железе будет много оптимизации, которую
вы не поймете и ограничений из-за жестокого реального мира, который не дает реализовать
все так просто, как хотелось бы в теории.

Нам профессор показал, как от простых бинарных операций дойти до С++. В конце (все
кто сдали) с легкостью доказывали инвариантность С++ программ и логических состояний
процессора по шагам. Но, боюсь, что без толкового преподавателя вам не обойтись. Посмотрите
на этот пример, что бы просто понять, что такое ALU, вам нужно неплохо разбираться
в дискретной математике. Работа с памятью не возможна без MUX DEMUX и знаний о них,
что такое стэк и где хранится OP и т.д. Языки - это отдельная тема и очень обширная. 



Посмотрите на Computation Structures - Part 1 и Computation Structures - Part 2,
я уверен - эти курсы дадут вам на порядок больше, нежели чем вы сами будете блуждать
в бессистемных статьях вики и уж тем более тут. При все моем уважение к этому проекту,
он абсолютно не академичен да и не стремится к этому.

З.Ы. Вот тут хороший набор команд - из моих реликвий )

как подсчитать минимальное количество битов требуемое для десятичных чисел в бинарном коде?

#информатика #системы_счисления

как подсчитать минимальное количество битов требуемое для десятичных чисел в бинарном
коде?
Например: 270 или 520
    

Ответы

Ответ 1

Для целых чисел без знака: взять логарифм по основанию 2 и округлить в большую сторону.

n = log2(x+1)

log2271 = 8.082 -> 9 бит

log2521 = 9.025 -> 10 бит

Для представления нуля в памяти всё равно требуется хотя бы 1 бит


Ответ 2

Если уж говорить о скорости, то некоторые архитектуры (в т.ч. x86) имеют инструкцию,
которая считает количество лидирующих нулевых бит.
Компилятор GCC имеет её встроенный аналог (обёртку).

#include 

int main()
{
    std::cout << 32 - __builtin_clz( 270 ) << std::endl; // 9
    std::cout << 32 - __builtin_clz( 520 ) << std::endl; // 10

    std::cout << 32 - __builtin_clz( 511 ) << std::endl; // 9
    std::cout << 32 - __builtin_clz( 512 ) << std::endl; // 10
}


Ответ 3

Делим на 2, пока получается число большее единицы, считаем итерации, к результату
добавляем 1. Добавляем ещё 1, если число отрицательное.


Ответ 4

Предварительно генерируем массив степеней двойки. Cравниваем число со степенями из
массива, пока не найдём первое превышающее. Индекс этого числа и есть искомый размер.

Вот код и тесты:

import org.junit.Assert;
import org.junit.Test;
import org.junit.runner.RunWith;
import org.junit.runners.Parameterized;

import java.util.Arrays;
import java.util.Collection;

@RunWith(Parameterized.class)
public class Algorithms {

    public static int[] powersOfTwo = new int[31];

    static {
        powersOfTwo[0] = 1;
        for (int power = 1; power < powersOfTwo.length; power++) {
            powersOfTwo[power] = powersOfTwo[power - 1] * 2;
        }
    }

    @Parameterized.Parameter(0)
    public int number;
    @Parameterized.Parameter(1)
    public int size;

    @Parameterized.Parameters(name = "number:{0}, size:{1}")
    public static Collection data() {
        return Arrays.asList(new Object[][]{
                {0, 1},
                {1, 1},
                {3, 2},
                {((int) Math.pow(2, 10)) - 1, 10},
                {((int) Math.pow(2, 10)), 10},
                {((int) Math.pow(2, 10)) + 1, 11},
                {Integer.MAX_VALUE, 31}
        });
    }

    public static int getSizeOf(int number) {
        for (int power = 1; power < 30; power++) {
            if (powersOfTwo[power] >= number) return power;
        }
        return 31;
    }

    @Test
    public void testSizeOf() {
        Assert.assertEquals(size, getSizeOf(number));
    }
}


Этот алгоритм должен быть быстрее, чем вычисление логарифмов или деление.

Как определить основание системы счисления числа?

#математика #информатика #системы_счисления

118924 в 10 системе счисления = 350214 в х системе счисления, как найти х? если можно
то попродобнее    

Ответы

Ответ 1

Это ж всё брутфорс, это ж несерьезно :)
На самом деле, конечно, перебор здесь вполне подходит, и можно дать ему границы сразу
— по количеству цифр, по максимальной цифре. Но есть же и аналитический метод.
350214х = 11892410
Это означает, что 
3x5 + 5x4 + 0x3 + 2x2 + 1x + 4 = 11892410
или
3x5 + 5x4 + 2x2 + x – 118920 = 0
Классический многочлен пятой степени. И теперь нужно просто решить полиномиальное
уравнение. По основной теореме алгебры у него будет пять комплексных корней, нас, правда,
интересует только действительный, хорошо бы положительный, и хорошо бы целый :)
Из теоремы Абеля-Руффини известно, что аналитически мы такое уравнение не решим в
общем случае, но я бы даже и пробовать не стал: на то придуманы численные методы, которых
всяких есть многатыщ — выбрать можно по вкусу, начиная хоть с метода товарища Ньютона.
Решаем, и получаем:
x = 8
Хорошо и красиво. Ну можете еще добить преподавателя комплексными корнями, сказав,
что это же число записывается точно так же в системе счисления с основанием (-7.07949
- 4.865i) :)


Ответ 2

Что бы перевести число с какой то системы счисления с основой Х в десятичную, нужно
делать так:
1) начальная сумма 0
2) текущая цифра - самая первая
3) текущую сумму умножаем на основу Х
4) добавляем текущую цифру к сумме.
5) если справа ещё есть цифры - к пункту 3 иначе выход
Так как вручную проверять все это лень, пишется небольшая программа, к примеру на питоне
def r(x):
    return (((((3 * x + 5) * x + 0) * x + 2) * x + 1) * x + 4)

for i in range(6,10):
    print i, r(i)

Начинаем с 6, так как все цифры в заданном числе точно меньше 6 и это будет минимально
возможная основа.
А верхняя 9, так как "визуально" число в системе счисления Х больше его записи в
десятичной форме.
и конечный ответ - 8.


Ответ 3

Топовый ответ прекрасен. Осталось только уточнить решение.

Итак, получено уравнение
3*x5 + 5*x4 + 2*x2 + x – 118920 = 0.
И есть следующие соображения к его решению:


x - основание системы счисления, т.е. целое число.
В записи числа встречается цифра 5, т.е. x>5.
Число в искомой системе счисления выглядит больше нежели в десятичной, т.е. x<10.
Все целочисленные решения степенного уравнения являются делителями его свободного
члена, и после проверки остаётся только x=8.


Подстановка в уравнение показывает, что это ответ.


Ответ 4

Попробуй перебором. Начни с 6-ти разрядной системы счисления


Ответ 5

"Оптимизированный" перебор мог бы выглядеть так (Java): 
public static int getNotation(int decBased, int[] xBased) {
    outer: for (int base = 6; ; base++) { // как определить нижнюю границу вы уже знаете
        int tmp = decBased;
        int i = xBased.length - 1;
        while (tmp != 0) {
            int integral = tmp / base;
            int part = tmp % base;

            if (xBased[i] == part) {
                tmp = integral;
                i--;
            }
            else {
                continue outer; // отбрасываем основание, как только остаток от деления
не равен соответствующей цифре чисда
            }
        }
        return base;
    }
}

Набросал по-быстрому и грязновато, но, наверно, суть понятна. Алгоритм основан на
переводе числа в Википедии.

В чём разница между ГБ и ГиБ?

#информатика

В чём разница между единицами измерения информации ГБ и ГиБ?
    

Ответы

Ответ 1

гигабайт GB 1000000000 байт
гибибайт GiB 1073741824 байт


Ответ 2

Разницы на самом деле две.

Первая из них, как и отмечено в принятом ответе, состоит в том, что термины «килобайт»,
«мегабайт» и «гигабайт» по рекомендации IEC должны означать соответственно 1000, 1 000 000
и 1 000 000 000 байт. В отличие от них, термины «кибибайт», «мебибайт» и «гибибайт»
должны означать 1024, 1024² = 1 048 576 и 1024³ = 1 073 741 824 байт.

В реальности же (и в этом состоит вторая разница), «би»-варианты практически не применяются,
и в повседневном общении килобайт, мегабайт и гигабайт означают чаще всего (но не всегда)
именно 1024, 1024² и 1024³ байт. Это создаёт путаницу, но термины наподобие «кибибайт»
настолько неблагозвучны, что с этой путаницей приходится жить дальше.

Тем не менее, производители дисковых накопителей и чипов оперативной памяти часто
используют для обозначения ёмкости своих устройств традиционные единицы («гигабайт»),
употребляя их в смысле рекомендации IEC (то есть, у них 1 Гб = 1 000 000 000 байт).
Критики утверждают, что это делается не столько для поддержки стандартизации, сколько
из маркетинговых соображений.

Вопрос по переводу чисел между системами счисления

Почему из десятичной в любую систему (что в двоичную, что в шестнадцатеричную) число переводится методом деления, а из любой в десятичную - другим методом? Чем так обособлена именно десятичная система? Ведь, с точки зрения математики она ничем не должна отличаться от тех же двоичной и шестнадцатеричной кроме алфавита - набора символов. Мне всегда казалось, что из большей в меньшую переводим методом деления, а из меньшей в большую - другим методом.

Ответ

Если я правильно понимаю ваш вопрос, то, скорее всего, у вас когнитивный диссонанс :) из-за того, что вы выполняете перевод из двоичной в десятичную - ну, типа, 110101 = 1 + 4 + 16 + 32 = 53, и забываете о том, что вы уже работаете в десятичной записи. И на этом ваше преобразование завершено.
Давайте иначе - через, ну, скажем, семеричную. Тогда 110101 = 1 + 4 + 22 + 44 = 104
Если бы вы работали в семеричной системе счисления, вы бы это 104 считали ответом и больше ничего не делали. Разве что задали бы здесь вопрос - и чем же семеричная система счисления такая выдающаяся? :)
А теперь нужно 104 перевести в десятичную... Делим 104 на 13 (10 в семеричной), получаем 5, и в остатке 3, итого записываем в десятичной 53...
Это ответ на ваш вопрос?

Как определить основание системы счисления числа?

118924 в 10 системе счисления = 350214 в х системе счисления, как найти х? если можно то попродобнее

Ответ

Это ж всё брутфорс, это ж несерьезно :) На самом деле, конечно, перебор здесь вполне подходит, и можно дать ему границы сразу — по количеству цифр, по максимальной цифре. Но есть же и аналитический метод. 350214х = 11892410 Это означает, что 3x5 + 5x4 + 0x3 + 2x2 + 1x + 4 = 11892410 или 3x5 + 5x4 + 2x2 + x – 118920 = 0 Классический многочлен пятой степени. И теперь нужно просто решить полиномиальное уравнение. По основной теореме алгебры у него будет пять комплексных корней, нас, правда, интересует только действительный, хорошо бы положительный, и хорошо бы целый :) Из теоремы Абеля-Руффини известно, что аналитически мы такое уравнение не решим в общем случае, но я бы даже и пробовать не стал: на то придуманы численные методы, которых всяких есть многатыщ — выбрать можно по вкусу, начиная хоть с метода товарища Ньютона. Решаем, и получаем: x = 8 Хорошо и красиво. Ну можете еще добить преподавателя комплексными корнями, сказав, что это же число записывается точно так же в системе счисления с основанием (-7.07949 - 4.865i) :)