Вопрос по переводу чисел между системами счисления

#математика #информатика

Почему из десятичной в любую систему (что в двоичную, что в шестнадцатеричную) число
переводится методом деления, а из любой в десятичную - другим методом? Чем так обособлена
именно десятичная система? Ведь, с точки зрения математики она ничем не должна отличаться
от тех же двоичной и шестнадцатеричной кроме алфавита - набора символов. Мне всегда
казалось, что из большей в меньшую переводим методом деления, а из меньшей в большую
- другим методом. 
    

Ответы

Ответ 1

Если я правильно понимаю ваш вопрос, то, скорее всего, у вас когнитивный диссонанс
:) из-за того, что вы выполняете перевод из двоичной в десятичную - ну, типа, 110101
= 1 + 4 + 16 + 32 = 53, и забываете о том, что вы уже работаете в десятичной записи.
И на этом ваше преобразование завершено.  

Давайте иначе - через, ну, скажем, семеричную. Тогда
110101 = 1 + 4 + 22 + 44 = 104   

Если бы вы работали в семеричной системе счисления, вы бы это 104 считали ответом
и больше ничего не делали. Разве что задали бы здесь вопрос - и чем же семеричная система
счисления такая выдающаяся? :)  

А теперь нужно 104 перевести в десятичную... Делим 104 на 13 (10 в семеричной), получаем
5, и в остатке 3, итого записываем в десятичной 53...

Это ответ на ваш вопрос?


Ответ 2

Методы одинаковые и ничем не отличаются.

12345 dec = 30071 oct

12345 divrem 8 = 1543 1
 1543 divrem 8 =  192 7
  192 divrem 8 =   24 0
   24 divrem 8 =    3 0
    3 divrem 8 =    0 3

0o30071 divrem 10 = 0o2322 5
 0o2322 divrem 10 =  0o173 4
  0o173 divrem 10 =   0o14 3
   0o14 divrem 10 =    0o1 2
    0o1 divrem 10 =    0o0 1


Десятичная обусловлена исторически 10 пальцами на руках.

А вообще, можно почитать :)