Как определить основание системы счисления числа?

118924 в 10 системе счисления = 350214 в х системе счисления, как найти х? если можно то попродобнее

Ответ

Это ж всё брутфорс, это ж несерьезно :) На самом деле, конечно, перебор здесь вполне подходит, и можно дать ему границы сразу — по количеству цифр, по максимальной цифре. Но есть же и аналитический метод. 350214х = 11892410 Это означает, что 3x5 + 5x4 + 0x3 + 2x2 + 1x + 4 = 11892410 или 3x5 + 5x4 + 2x2 + x – 118920 = 0 Классический многочлен пятой степени. И теперь нужно просто решить полиномиальное уравнение. По основной теореме алгебры у него будет пять комплексных корней, нас, правда, интересует только действительный, хорошо бы положительный, и хорошо бы целый :) Из теоремы Абеля-Руффини известно, что аналитически мы такое уравнение не решим в общем случае, но я бы даже и пробовать не стал: на то придуманы численные методы, которых всяких есть многатыщ — выбрать можно по вкусу, начиная хоть с метода товарища Ньютона. Решаем, и получаем: x = 8 Хорошо и красиво. Ну можете еще добить преподавателя комплексными корнями, сказав, что это же число записывается точно так же в системе счисления с основанием (-7.07949 - 4.865i) :)