Формула в строку Java

#java #строки #формулы

Задача: Составить таблицу значений функции y = f(x) на отрезке [n; m] с шагом k

Собственно вопрос возникает в моменте. Как ввести f(x). Ибо сама формула (для примера
х-2), является строкой, а значение Y числом. 
т.е. Через сканер вводим все значения n,m,k и саму формулу "x-2" или любую другую.
И в коде эту формулу применяем для подсчета значение Y.

while(x<=r.m){
        y=x-5;
        System.out.println("x = " +x+" y = "+ y);
        x=x+r.k;
}


В данном случае у меня стоит формула, введенная изначально "y=х-5" (вторая строчка,
введено топорно, прямо в код), а мне надо, чтоб программа считала ту, которую я введу
через сканер.

upd. После большого количества прочитанного и опробованного, хочется добавить, что
введеное через сканер представляет собой цисловые значения, букву X и знаки арифметических
вычислений ("+","-","/","*"). 
    

Ответы

Ответ 1

Решение ленивого человека выглядит так:

import javax.script.*;

public class Eval
{
    public static void main (String[] args) throws Exception
    {
        ScriptEngineManager engineManager = new ScriptEngineManager();
        ScriptEngine engine = engineManager.getEngineByName("nashorn");
        engine.put("x", 1);
        System.out.println(engine.eval("x * 2 + 1"));
    }
}


В Java есть полноценный движок JavaScript (на русском), который отлично справляется
с вычислением произвольных математических выражений (и не только их).

Решение же человека, которому описанная задача прилетела в виде лабораторной работы
или домашнего задания выглядит сложнее. Преподаватель, скорее всего, ожидает, что вы
разберёте вводимую строку на токены (переменная, оператор, число), переведёте её в
обратную польскую запись, а затем вычислите, используя стековую машину (раз, два).

Составить рекуррентную формулу на Си (от n=0, это важно)

#c #формулы

Есть вот такая формула, надо сравнить левую часть и правую с использованием  такого ряда.
В задании сказано посчитать правую часть, то бишь формулу суммы, c использованием
рекуррентной формулы. Помогите написать часть кода на Си, где будет считать эту сумму
с циклом DO WHILE и рекуррентной формулой! Нельзя использовать pow, надо использовать
отдельную переменную для суммирования. Я такое сделал с функцией, но сказали, что надо
рекуррентную формулу, а вывести ее у меня не выходит.

  s = 0; xn = x; n = 0;
  do {
    an = (factorial(2 * n) * xn) / (factorial(n)*factorial(n) * (n + 1));
    s += an;
    n++; xn *= x;
  } while (fabs(an) > eps && n <= lim);




int factorial(int n) {
  return (n < 2) ? 1 : n * factorial(n - 1);
}



    

Ответы

Ответ 1

Ты уже используешь рекуррентный вариант для xn+1, но продолжаешь вычислять факториал
рекурсивно - надо от него тоже избавиться.

В формуле есть следующие фрагменты:

(2n)!
x^(n+1)
(n!)^2
(n+1)


Что с ними произойдёт при увеличении n на 1?

(2(n+1))! = (2n+2)! = (2n)! * (2n+1) * (2n+2)
x^((n+1)+1) = x^(n+1) * x
((n+1)!)^2 = (n!*(n+1))^2 = (n!)^2 * (n+1)^2
((n+1)+1) = (n+1) + 1 = (n+1) * (1 + 1/(n+1))


Пересчитываем коэффициент для следующего n:

*= (2(n-1)+1) * (2(n-1)+2) = (2n-1) * 2n
*= x
/= n^2
/= (1 + 1/n)


Получается формула

y *= (2*n-1) * 2*n * x / (n*n * (1 + 1/n));  


Если разделить на n числитель и знаменатель(сократить), получится:  

y *= 2 * x * (2*n-1) / (n + 1);  


Ну это если я нигде не ошибся в вычислениях. Если ошибся, то надо подправить :)


  n=0, это важно


Надо просто задать соответствующее начальное значение при n=0:

y = x;


в последующей формуле оно просто умножится на нужный коэффициент.


Ответ 2

Выражение равно Σ f(n), где
  f(x, n) = (2n)!xn+1 / (n!)2(n+1)


Предыдущий член суммы:  


  f(x, n-1) = (2(n-1))! xn / ((n-1)!)2n


Заметим, что


  (2n)! / (2(n-1))! = 2n(2n-1)
  xn+1 / xn = x
  n!2/(n-1)!2 = n2
  (n + 1) / n = 1 + 1/n  


Тогда,


  f(x, n) / f(x, n-1) = 2n(2n-1) x / (n2 (1+1/n))


Или, так как n(1+1/n) = n+1  


  2x(2n-1) / (n+1)  


Реализация:  

double kn(int n, double x) {
    return 2*(2*n-1)*x / (n+1);
}

double fn(double fn_1, int n, double x) {
    return fn_1 * kn(n, x);
}


double EPS = 1e-15;

double sum(double x) {
    double current = x;
    double sum = current;

    int n = 0;
    do {
        current = fn(current, ++n, x);
        sum += current;
    } while (fabs(current) > EPS);

    return sum;
}

int main() {
    printf("sum(%f) = %f\n", -0.25, sum(-0.25));
    printf("sum(%f) = %f\n", 0.25, sum(0.25));
}

Как вычислить равномерное увеличение сложной 3D фигуры

#3d #геометрия #объекты #threejs #формулы

Добрый день, есть некий абстрактный 3D объект сложной геометрии.
Скажем его объем V₁ кубических метра. 

Задача расчитать величину (на иллюстрации выделена желтым) на которую надо сместить
каждую вершину объекта, чтобы в результате получился объект с новым объемом V₂.

Есть ли какая-нибудь формула для нахождения этой величины? 
В английском сегменте данная операция называется offset.


    

Ответы

Ответ 1

Disclaimer: с three.js не работал.

Для каждой вершины новое положение:

(kx, ky, kz). где

k = кубический_корень_из(V2/V1)


То есть координаты каждой вершины надо изменить на

((k - 1)x, (k - 1)y, (k - 1)z)


А потом сдвиньте все координаты, чтобы, например, центры тяжести старой и новой фигуры
совпадали, или описывающий параллелепипед равномерно расширился/сжался в направлениях
координатных осей.

Но это уже зависит от дополнительных условий задачи, не включенных в вопрос.

Такое не должно пропасть. Сохраним для истории.


  Если для 2D такая же формула, но только с квадратным корнем, то она не
  работает. Если конечно правильно считал. Тот же прямоугольник 10x20.
  Площадь его 200 единиц. Хотим увеличить до 300. корень квадратный (300
  / 200 ) = 1.224745... Если его применяем к сторонам, то у полученной
  фигуры площадь 279.5
  
  Для 10х20 до 300, величина должна быть что-то около 1.51 
  
  А разве корень квадратный из 1.5 (300/200) не 1.224745? Остальное я не
  считал, а строил в Rhinoceros3D.

Формула в строку Java

Задача: Составить таблицу значений функции y = f(x) на отрезке [n; m] с шагом k
Собственно вопрос возникает в моменте. Как ввести f(x). Ибо сама формула (для примера х-2), является строкой, а значение Y числом. т.е. Через сканер вводим все значения n,m,k и саму формулу "x-2" или любую другую. И в коде эту формулу применяем для подсчета значение Y.
while(x<=r.m){ y=x-5; System.out.println("x = " +x+" y = "+ y); x=x+r.k; }
В данном случае у меня стоит формула, введенная изначально "y=х-5" (вторая строчка, введено топорно, прямо в код), а мне надо, чтоб программа считала ту, которую я введу через сканер.
upd. После большого количества прочитанного и опробованного, хочется добавить, что введеное через сканер представляет собой цисловые значения, букву X и знаки арифметических вычислений ("+","-","/","*").

Ответ

Решение ленивого человека выглядит так:
import javax.script.*;
public class Eval { public static void main (String[] args) throws Exception { ScriptEngineManager engineManager = new ScriptEngineManager(); ScriptEngine engine = engineManager.getEngineByName("nashorn"); engine.put("x", 1); System.out.println(engine.eval("x * 2 + 1")); } }
В Java есть полноценный движок JavaScript (на русском), который отлично справляется с вычислением произвольных математических выражений (и не только их).
Решение же человека, которому описанная задача прилетела в виде лабораторной работы или домашнего задания выглядит сложнее. Преподаватель, скорее всего, ожидает, что вы разберёте вводимую строку на токены (переменная, оператор, число), переведёте её в обратную польскую запись, а затем вычислите, используя стековую машину (раз, два).

Составить рекуррентную формулу на Си (от n=0, это важно)

Есть вот такая формула, надо сравнить левую часть и правую с использованием такого ряда. В задании сказано посчитать правую часть, то бишь формулу суммы, c использованием рекуррентной формулы. Помогите написать часть кода на Си, где будет считать эту сумму с циклом DO WHILE и рекуррентной формулой! Нельзя использовать pow, надо использовать отдельную переменную для суммирования. Я такое сделал с функцией, но сказали, что надо рекуррентную формулу, а вывести ее у меня не выходит.
s = 0; xn = x; n = 0; do { an = (factorial(2 * n) * xn) / (factorial(n)*factorial(n) * (n + 1)); s += an; n++; xn *= x; } while (fabs(an) > eps && n <= lim);

int factorial(int n) { return (n < 2) ? 1 : n * factorial(n - 1); }

Ответ

Ты уже используешь рекуррентный вариант для xn+1, но продолжаешь вычислять факториал рекурсивно - надо от него тоже избавиться.
В формуле есть следующие фрагменты:
(2n)! x^(n+1) (n!)^2 (n+1)
Что с ними произойдёт при увеличении n на 1?
(2(n+1))! = (2n+2)! = (2n)! * (2n+1) * (2n+2) x^((n+1)+1) = x^(n+1) * x ((n+1)!)^2 = (n!*(n+1))^2 = (n!)^2 * (n+1)^2 ((n+1)+1) = (n+1) + 1 = (n+1) * (1 + 1/(n+1))
Пересчитываем коэффициент для следующего n:
*= (2(n-1)+1) * (2(n-1)+2) = (2n-1) * 2n *= x /= n^2 /= (1 + 1/n)
Получается формула
y *= (2*n-1) * 2*n * x / (n*n * (1 + 1/n));
Если разделить на n числитель и знаменатель(сократить), получится:
y *= 2 * x * (2*n-1) / (n + 1);
Ну это если я нигде не ошибся в вычислениях. Если ошибся, то надо подправить :)
n=0, это важно
Надо просто задать соответствующее начальное значение при n=0:
y = x;
в последующей формуле оно просто умножится на нужный коэффициент.