#python_3x #статистика #генерация_случайных_данных #статический_анализ
Есть гпсч на основе линейного конгруэнтного метода. Нужно проверить гипотезу о равновероятности
распределения полученных с помощью генератора значений выборок. Написал такую функцию:
def xi_check(num_array):
intervals = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
for i in range(len(num_array)):
intervals[num_array[i]//10] += 1
xi_2_theor = [0, 3.33, 5.9, 8.34, 11.4, 16.9, 100] # квантили Хи-квадрат
xi_2_inter = [1, 0.95, 0.75, 0.50, 0.25, 0.05, 0] # уровень значимости
xi_2_exp = 0
for i in range(len(intervals)):
xi_2_exp = xi_2_exp + ((float(intervals[i]) / float(len(num_array))
- 0.1) ** 2) / 0.1
for i in range(6):
if xi_2_theor[i] <= xi_2_exp <= xi_2_theor[i+1]:
return f"{xi_2_inter[i]} - {xi_2_inter[i+1]}", xi_2_exp
else:
return "Error", xi_2_exp
Если на выходе я получаю эксперементальное значение Хи-квадрат в промежутке между
11.4 и 16.9, то что это означает для меня? Можно ли полагаться на то, что ГПСЧ пораждает
равновероятные значения последовательности?
Иными словами, я не могу понять, как можно трактовать уровень значимости. Как из
него получить вероятность достоверности?
1 - (уровень значимости)?
Ответы
Ответ 1
Проверка, которую вы задумали провести, в общем случае называется «проверка выборки
на соответствии теоретическому закону распределения». Может выполняться множеством
разных методов - Колмогорова-Смирнова, Крамера-фон Мизеса, Джинни ….. и в том числе
с помощью использования ХИ-квадрат критерия согласия Пирсона. Суть ее в том, что вы
высчитываете некую статистику и сравниваете с тем значением, которое она (статистика)
бы имела, если бы ваша выборка соответствовала бы теоретическому закону. В случае
использование ХИ-квадрат критерия в качестве такой статистики используется ХИкв.практ=
СУММА по количеству квантилей ((Ni-Ei)**2)/Ei) (обратите внимание, это несколько
отлично от формулы, которую вы используете в программе).
Затем происходит сравнение ХИкв.практ со значением, взятым из таблицыХИкв.крит. при
выбранном значении уровня значимости и заданном значением степени свободы. Если полученное
значение , меньше значения ХИкв.крит (альфа, df), то считается, что со степенью значимости
(«уверенности») альфа ваша выборка не отличается от теоретического (в данном случае
- равномерного) распределения.
Замечание 1. Иметь таблицу распределений сегодня уже не является обязательным – практически
все инструменты – от Python до EXCEL – содержат функции, которые эти значения определяют
самостоятельно. По той же причине и нет необходимости огород городить с самостоятельным
Монте-Карло-моделированием.
Замечание 2. Для анализа соответствие именно равномерному закону распределения есть
и специальные критерии, например – Шермана, Неймана-Бартона и др.
Вот как-то так.
