Рандом: чем ближе число к нулю, тем чаще оно должно выпадать

#java #алгоритм #случайные_числа

Имеется функция, которая даёт рандомное число в радиусе [-40 .. 40] 
Как сделать так, чтобы числа, близкие к нулю (0, 5, -5) выпадали чаще, чем крайние
(40, -35, и т.д.)  ?

Условно можно представить в виде графика y(x) = -(x*x*0.061)+100
По горизонтали: число, которое должно выпасть
По вертикали: частота выпадения

    

Ответы

Ответ 1

Имеются алгоритмы, позволяющие получить случайное число с заданным распределением
вероятности, но чтобы их применить - надо сначала получить это самое распределение
(или его плотность).

Сначала посмотрите на разные распределения и найдите какое вам подходит или нарисуйте
свое (то, что вы нарисовали - ни распределением, ни плотностью вероятности не является).
Распределение вероятности будет функцией F(X): [-40, 40] → [0, 1), плотность - функцией
f(X): [-40; 40] → [0, +∞).

Теперь что с ней можно сделать.

Алгоритм первый, математический. Генерируем случайное число от 0 до 1 стандартными
средствами, после чего применяем к нему функцию, обратную F: X = F-1(Y), где Y - равномерно
распределенное случайное число в интервале [0, 1). Недостатки этого варианта - возможная
нехватка точности на сильно неравномерных распределениях и необходимость вычисления
обратной функции.

Алгоритм второй, итерационный. Генерируем два обычных случайные числа, первое (X)
от 40 до -40, второе (Y) от 0 до максимального значения плотности вероятности. Если
f(X) < Y - возвращаем X, иначе - повторяем с начала.

Если вы генерируете целые числа, а не вещественные - то для второго алгоритма надо
брать вероятность вместо плотности вероятности.


Ответ 2

Представленная вами функция на математическом языке называется функция распределения
плотности вероятности

Общее правило генерации случайного числа с заданной F(x) функцией следующая:

1) Допустим имеется генератор дающий равномерно распределенную рандомную величину
от 0 до 1 - обозначим ее как u

2) В этом случае ваше случайное значение x должно вычисляться как:

x=F^-1(u)  //обратная функция от F с аргументом u


Для вашего случая это: x=sqrt((100-u)/0.061)

P.S. Вообще ваша функция очень похожа на шапку Гаусса - не извращайтесь со степенной
функцией и примените именно ее - нормальное распределение.


Ответ 3

Задачу всё-таки решил, но не предложенными вариантами. Итак. 
Изначально задача звучит так: Создать число в промежутке от 6 до 14. Чем число ближе
к 10, тем оно должно выпадать чаще (в самом вопросе я поменял условие задачи, но не
суть важно)  

Для её решения понадобится два рандомных числа в промежутке [3..7].
Полученные два числа надо сложить друг с другом. Таблица сложения:


Вывод:


Сумма этих двух случайных чисел и есть наше конечное число
В итоге, чем ближе число к 10, тем чаще оно выпадает

P.S. Прочитал данный метод в книге Галёнкина