Стрельба на опережение

#python #разработка_игр

Кратко опишу проблему. Есть поле (плоскость, по которой в любых направлениях двигаются
объекты), герой (он передвигается по полю в соответствием нажатия игроком клавиш) и
бот (он должен стоять на месте и стрелять в героя). 

У героя нам известны: координаты (x, y) и скорость движения (она постоянная).

У бота нам известны: координаты (x, y) и скорость его пули.

Задача состоит в том, чтобы научить бота стрелять на опережение. То есть, я могу
заставить бота стрелять в какую-то точку (могу привести код, если нужно); но в случае,
если эта точка двигается, вероятность попасть в нее очень мала.

Для удобства приведу входные и выходные данные:

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ: скорость движения пули и героя, текущие координаты героя, координаты
бота.

ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ: направление(от 0 до 360 градусов), в котором должна полететь пуля
бота (разумеется, начальный xy пули совпадает с xy бота); ИЛИ координаты того места,
куда должен целиться бот, чтобы попасть в героя

Мне нужна формула по входным данным (код на python).
    

Ответы

Ответ 1

Можно решать систему уравнений относительно неизвестных t и f

hx0 + hvx * t = bx0 + bv * cos(f) * t
hy0 + hvy * t = by0 + bv * sin(f) * t


hx0 - x-координата героя
hvx - x-компонент скорости героя
bx0 - x-координата пушки
bv - значение скорости пули
t - время
f - угол пушки  

Maple подсказывает, что можно найти t как корень квадратного уравнения

(hvy^2+hvx^2-bv^2) * t^2 + 
(2*hvy*hy0+2*hx0*hvx-2*by0*hvy-2*hvx*bx0) * t +
(hy0^2+by0^2-2*hy0*by0+bx0^2-2*hx0*bx0+hx0^2) = 0


и подставить его для нахождения угла.

Подставив t в первое уравнение, найдём косинус, а из второго - синус, из их комбинации
уже вычислим угол

f = atan2(sin(f), cos(f))


(Если использовать, например, только косинус и взять арккосинус - то получим результат
с точностью до знака)