Диапазон типа float

#c #память #типы_данных #float

Читаю Ритчи и Кернигана. Си. Говорится, что float представляет собой 32-разрядный
тип, но потом написано, что его диапазон 10-38 – 10+38. Почему именно так, если 232
- это вовсе не такое огромное число с 38 нулями. Чем обусловлен такой широкий диапазон
при такой разрядности?

И, будьте добры, подскажие литературу, которая поможет расставить точки над i относительно
таких понятий, как "слово", объяснит, как устроена в машине память, как разрядность
влияет на работу и т.д. У меня на примете только Танненбаум, Архитектура компьютера.
Или это не сойдет?
    

Ответы

Ответ 1

Тебе нужно смотреть описание стандарта  числа с плавающей запятой IEEE 754.

только к целочисленным типам таким как byte применимы обычные преобразования двоичной
системы счисления в другие, в числах с плавающей точкой всё несколько сложнее и каждый
разряд числа несёт свой функционал, а разрядность по сути определяет размерность и
точность 

более подробно тут


Ответ 2

"Диапазоном значений" арифметического типа называется разность между максимальным
и минимальным представимым в данном типе арифметическим значением. Эта разность никак
не связана с количеством битов в представлении данного типа, а обуславливается лишь
договоренностями о том, каким образом интерпретируются комбинации значащих битов, т.е.
по каким правилам они отображаются на собственно арифметические значения.

В качестве экстремального примера можно привести воображаемый экзотический тип, состоящий
всего из одного бита. Договорившись, что нулевое значение этого бита кодирует значение
0, а единичное значение этого бита кодирует значение 1000000 мы получим тип с диапазоном
значений в один миллион. При этом данный тип будет состоять всего из одного бита. Каким
образом так получилось? Очень просто: мы просто пропустили все промежуточные значения
между 0 и 1000000 - они в нашем воображаемом типе вообще не представимы.

Совершенно аналогичная ситуация имеет место с плавающими типами, представленными
в формате IEEE754, включая наш float. Эти типы допускают представление лишь некоторых
частных арифметических значений, отстоящих друг от друга на определенное расстояние.
И чем дальше мы удаляемся от нуля, тем больше становятся промежутки между представимыми
значениями. Вот такими все увеличивающимися и увеличивающимися прыжками тип float в
конечном итоге и допрыгал до значений ±1038 на обоих концах диапазона.

При этом количество различных представимых значений в этом типе, разумеется, никак
не может превысить 232


Ответ 3

Грубо - из-за округлений. Пусть тот же int совершенно одинаково представляет числа
в пределах сотни - т.е. для него что 123456, что 123448 - одно число. Тогда вы получите,
что диапазон чисел, представимых этим int, вырастает в 100 раз.

Если вы к float 1030 прибавите единицу - он этого не заметит... 
Вот вам простенькая программка - что реально нужно прибавить к этому 1030, чтоб float
это заметил - убедитесь сами:

int main(int argc, const char * argv[])
{
    float x = 1e30f;
    for(int i = 0; i < 30; ++i)
    {
        double delta = 1.0;
        for(int j = 0; j