Почему при записи большого числа во float меняются цифры на конце?

#c #ieee_754 #числа_с_плавающей_точкой #floating_point

Записываю во float myVar число 0xBCA8F85D, если представить это число в десятичном
виде в калькуляторе, получаю 3165190237, однако если вывести через printf("%f",a);
результат 3165190144, объясните пожалуйста почему так происходит?
    

Ответы

Ответ 1

Стандарт IEEE-754 описывает 32-битное число с точкой, как содержащее 1 бит знака,
8 бит экспоненты и 23 бита мантиссы. В частности, это означает, что точность хранимого
числа "всего лишь" около 7 знаков, а разрешенный диапазон, около 10^38.

При записи числа, мантисса дает вам 23 бита на то чтобы записать число (от 1.0 до
2.0), а экспонента дает вам 8 знаков на то чтобы записать степень. При этом экспонента
выбирается минимальной (для наибольшей точности по мантиссе). Возьмем простой пример
по 2 бита - мантисса от 1 до 2 с шагом 0,25, а экспонента 1/2/4. Как нам записать в
такое число 0.19 ? Никак, мы можем записать только максимально приближенное 1,5 ^ -4
и получим 0,197530864197530. Другой ближайший сосед будет .. (не знаю точно, но допустим)
0,1741254. И тогда что бы мы не ввели оно будет "округлено" до ближайшего представимого
числа в нашем "float5".

Соответственно в вашем случае, полагаться можно только на первые 7 цифр - 3165190***,
а последние три будут "как получится".

Зачем же нужен такой тип, если он даже не может вместить в себя int ? Затем, что
в его особенности - его сила. Обычно при работе с числами не так важны мелкие значения
на фоне больших. Работаете с миллиардами, не обращаете внимания на единицы. Работаете
с миллиметрами - не важны нанометры.