Преобразование случайной величины с равномерным распределением в величину с нормальным распределением

#cpp #математика #теория_вероятностей

У меня есть некое кол-во случайных величин float в диапазоне [0;1] и эти величины
имеют равномерное распределение.

Если такая величина X имеет нормальное распределение, то, величина
K = m + a * tan(PI*(X-0.5)) имеет распределение коши.

Возможно ли по аналогии преобразовать такую величину X, в величину имеющую нормальное
распределение?
    

Ответы

Ответ 1

Написал грубо и точно (2.5%) функцию InverseErf. Она очень сложна для вычислений.

// g++ inverf.cpp -o inverf
# include 
# include 

// -1 => -Inf ; 0 => 0 ; +1 => Inf
// -0.82 .. +0.82 => третья степень
// 0.82 .. 1.0 => сложно
double InverseErf(double x){
  bool flagneg = (x < 0.0);
  x=fabs(x);
  double result;
  if(x<0.82) result = (x*x*0.37+0.88)*x;
  else {
    x=log(1.0-x);
    double const HalfPi = 1.57 ;
    result = sqrt(-x-log(-HalfPi*(log(HalfPi)+2.0*x))/2.0);}
  return flagneg ? -result : result ; }

double SimpleToNormal(double x , double med , double sigma){
      return med + sqrt(2.0)*sigma*InverseErf(2.0*x-1.0);}

int main() {
      std::cout<<"inverf(0.999)="<