Вещественные типы данных

#c

Дан вещественный тип данных, у которого максимальное значение 10^20, нужно узнать
сколько бит в нем отводится под экспоненту. Объясните, пожалуйста.
    

Ответы

Ответ 1

Вещественные числа с плавающей точкой, поддержанные на уровне процессора, описаны
международным стандартом IEEE 754.

Так основными двумя типами для любых вычислений являются single-precision (одинарной
точности) и double-precision (двойной точности) floating-point (числа с плавающей точкой).

Под представление с одинарной точностью выделено 32 бита, под двойную - 64 бита.

В битах в числах одинарной точности:

| 1 бит под знак | 8 бит экспоненты | 23 бита мантиссы |


Для двойной точности:

| 1 бит под знак | 11 бит экспоненты | 52 бита мантиссы |


Попробуй так:

#include 

typedef union {
    float f;
    struct {
        unsigned int mantisa : 23;
        unsigned int exponent : 8;
        unsigned int sign : 1;
    } parts;
} float_cast;

int main(void) {
    float_cast d1 = { .f = 0.15625 };
    printf("sign = %x\n", d1.parts.sign);
    printf("exponent = %x\n", d1.parts.exponent);
    printf("mantisa = %x\n", d1.parts.mantisa);
}


Ответ 2

Формально могут быть разные представления...

Для определенности будем рассматривать нормализованную форму IEEE 745, когда мантисса
принимает значения от 1 до 2, а порядок - со сдвигом в половину размера. 

Пусть под порядок отводится b бит; тогда максимальное значение порядка получается
как 2b-1. Итого Дальше посмотрим - для 7 бит получается 64, максимальное число - 2*264
- примерно 3.6*1019. Немного не хватает. Значит, 8 бит - правда, при этом будет получаться
уже 2*2128 ~ 6.8*1038.

Поэтому у меня ощущение, что от вас ждут ответ 7 бит :)

Однако стоит, например, изменить сдвиг в представлении порядка или представление
мантиссы рассматривать не нормализованное - и сразу могут быть и другие варианты.

"По-моему, так" (с) Пух


Ответ 3

Дан вещественный тип данных, нужно узнать сколько бит в нем отводится под экспоненту.


Есть интересный способ: известно, что все используемые вещественные числа используют
1 бит под знак, имеют мантиссу и экспоненту. Мы легко можем узнать размер типа через
sizeof, а с числом бит в мантиссе и экспоненте немного сложнее.

Возьмём число 1 и будем делить его на 2 пока не получится 0. В какой момент он получится?
Сначала число будет нормализованным и мантисса будет содержать 0, а экспонента будет
уменьшаться. Затем экспонента достигнет минимального значения, число перейдёт в денормализованную
форму и всю мантиссу проползёт одна единичка. Когда эта единичка скроется за пределами
точности типа, число превратится в 0. Еще стоит заметить, что положительных экспонент
на 1 больше, чем отрицательных, что даёт нам +1 бит и возможность безнаказанно считать
положительные степени на 1 больше отрицательной.

При попытке это использовать получим такой код: https://ideone.com/YuIWNc

#include 

#define COUNT(type, result_m, result_e) do { \
  type x = 1, exp; \
  unsigned res, e; \
  for (res=0; x!=0; ++res) x/=2.; \
  for (exp=1,e=0; exp*2