Какая вероятность что из 5 карт 4 будут одной масти?

#математика #случайные_числа #теория_вероятностей

Есть колода с бесконечным числом карт, вытягиваем оттуда 5 карт. Какая вероятность
что из 5-и 4 будут одной масти?

Посчитал на пальцах - выходит 0,015625% (может быть и неправильно), но интересно
узнать какой формулой нужно считать в таком задании, ведь задание может быть и очень
трудным и тут уже без формулы никак
    

Ответы

Ответ 1

Ну, давайте соображать. Пусть мы выбираем конкретную масть, и какова вероятность,
что таких карт - 4? Вероятность вынуть одну карту "не такую" - 3/4, и "такую" - 1/4.
При этом пять вариантов размещения "не такой" карты - первой, второй ... пятой. Итого,
вероятность вынуть пять карт, из которых 4 - нужной масти - 5*(3/4)*(1/4)^4.

Мастей - 4, события взаимоисключающие, так что просто можно сложить вероятности,
т.е. умножить на 4.

Итак - 

5*3*(1/4)^4 ~ 5.86%


Вычислительный эксперимент подтверждает :)

Готовых формул на все случаи жизни не существует... Данная ситуация называется мультиномиальным
распределением, но оно же будет у вас не всегда :)


Ответ 2

Задача легко решается "в лоб", простым подсчетом количества всевозможных равновероятных
исходов эксперимента.

Количество вариантов размещения 4 мастей по 5 позициям равно 45 = 1024.


Если под "4 карты одной масти" имеется в виду "ровно 4, любой, но одинаковой масти",
то количество интересующих нас вариантов равно количеству размещений двух разных мастей
(4 * 3 = 12), умноженному на количество размещений вида "4 одинаковых, 1 отличная"
(5). Итого: 12 * 5 = 60 интересующих нас вариантов. Вероятность равна 60 / 1024 = 0.05859375
Если под "4 карты одной масти" имеется в виду "ровно 4, одной конкретной, заранее
заданной масти", то количество интересующих нас вариантов равно количеству вариантов
пятой карты (3), умноженному на количество размещений вида "4 одинаковых, 1 отличная"
(5). Итого: 3 * 5 = 15 интересующих нас вариантов. Вероятность равна 15 / 1024 = 0.0146484375


Если же под "4 карты" подразумевается "найдется хотя бы 4 карты одной масти", то
количество интересующих нас вариантов в первом случае увеличивается на 4, а во втором
- на 1. Вероятности меняются соответствующим образом.