tan и бесконечность

#cpp #math

Может ли tan возвратить бесконечность? При каком значении? pi/2 не возвращает бесконечность
(из за погрешностей, наверно).
    

Ответы

Ответ 1

Нет, tan не может вернуть бесконечность (+Inf или -Inf).

Из примечания к описанию tan в cppreference:


  У функции есть полюса при x = π(1/2 + n), однако существующие реализации чисел
с плавающей точкой не могут точно представить π/2, поэтому аргумент никогда не попадает
в полюс.


Ответ 2

Похоже, что нет.
http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math/tan


  If a domain error occurs, an implementation-defined value is returned (NaN where
supported)


Перевод: в случае выхода значения за рамки допустимого диапазона, возвращаемое значение
зависит от реализации (NaN, если поддерживается)

Т.е. мы можем получить NaN (насколько я понимаю, это входит в 11-й стандарт), но не inf


Ответ 3

В дополнение к имеющимся правильным ответам: Вот значение, на котором tan перепрыгивает
через бесконечность: http://ideone.com/gfyJoD

double x = 1.57079632679489666901; // около PI/2
double y = nextafter(x, numeric_limits::max()); // в точности следующее
cout << fixed << tan(x) << endl; // 16331239353195370.000000
cout << fixed << tan(y) << endl; // -6218431163823738.000000


(разумеется, данное значение имеет смысл лишь в данной версии рантайма, так что никаких
гарантий)



Почему же разработчики стандарта решили никогда реально не возвращать бесконечность?

Причин здесь две:


Точное значение π/2 + n · π не представимо в виде числа типа double (т. к. π иррационально).
Даже если тангенс аргумента больше максимального значения double, всё равно округление
вниз даст лучшее приближение, чем бесконечная ошибка при округлении до бесконечности!
Если даже и возвращать значение «бесконечность», неясно, какую именно (положительную
или отрицательную) нужно возвращать. У double нету «просто бесконечности».


Ответ 4

Функция tan, несмотря на наличие тега c++ в вопросе, относится к функциям из библиотеки
C. Поэтому и ответ на вопросе логичнее искать в сишном Стандарте. 

И вот что говорит по этому поводу C99 (ISO/IEC 9899:1999) 7.12.4.7:


  The tan functions 
  
  Synopsis

#include  
double tan(double x); 
float tanf(float x); 
long double tanl(long double x);

  
  Description 
  
  The tan functions return the tangent of x (measured in
  radians). 
  
  Returns
  
  The tan functions return tan x.


Т.е. пока никакой ясности про бесконечность нет. Просто сказано, что функция возвращает
тангенс аргумента, заданного в радианах. 

Однако далее в приложении F, а точнее в п. F.9.1.7 описаны особые случаи:


  tan(±0) returns ±0. 
  
  tan(±∞) returns a NaN and raises the ‘‘invalid’’ floating-point exception.


Из чего можно сделать вывод, что функция tan не возвращает ∞. Но может вернуть NaN
для ∞ значения аргумента.

Другие функции, например log10 для нулевого аргумента, возвращают ∞.