Как в оперативной памяти представлены числа с плавающей запятой?

#cpp #c

Как в оперативной памяти представить вещественное число, если с обычными числами
вроде все более менее понятно (под переменную выделяется память и туда в двоичной форме
записывается число), то с вещественными числами не все так просто понять)) Как вообще
компьютер понимает дробное это число или нет, как он понимает как его нужно складывать,
делить и умножать. И еще вопрос из этой же темы почему разрядность процессора влияет
на точность вещественного число. Ведь если мы возьмем 32 битный процессор и возьмем
тип данных long, который занимает 64 бита, то процессор не сможет за раз обработать
число с этим типом данных и он разобьет эту операцию на несколько инструкций, так вот
почему так нельзя сделать с вещественным числом и получить высокую точность? Заранее
спасибо за ответы! 
    

Ответы

Ответ 1

Как вообще компьютер понимает дробное это число или нет, как он понимает как его
нужно складывать, делить и умножать.


Процессор никак не может знать тип данных, хранящийся по тому или иному адресу памяти.
Для него это просто последовательность байт. Смысл, структура и размер определяются
исключительно текущей командой процессора и её флагами. То есть вы можете, например,
сначала записать по некоему адресу целое восьмибайтное число (mov [адрес], 1234567812345678h),
а затем взять первые четыре байта из восьми и поместить их в стек математического сопроцессора,
будто это дробное число одинарной точности (fld dword [адрес]). Разумеется, значение
в стеке будет уже другим, так как хоть байты одни и те же, но изменилась их интерпретация.

То есть единственное место процессора, знающее как работать с вещественными числами
— это соответствующая часть арифметико-логического устройства. Для остальной части
процессора это просто некая последовательность байт.

Однако из этого правила есть исключения. Например Эльбрусы работают с меченой (тегированной)
памятью, где тип данных в каждой ячейке задаётся при записи в неё и хранится в области
атрибутов. И тут процессор действительно знает, какой тип данных где лежит.


  Как в оперативной памяти представить вещественное число, если с обычными числами
вроде все более менее понятно (под переменную выделяется память и туда в двоичной форме
записывается число), то с вещественными числами не все так просто понять


Из первого пункта ответа становится понятным, что для переменных типа чисел с плавающей
запятой также выделяется память, и туда также в двоичном виде записывается число (четыре
байта для чисел одинарной точности и восемь для двойной).


  И еще вопрос из этой же темы почему разрядность процессора влияет на точность вещественного
числа? Ведь если мы возьмем 32 битный процессор и возьмем тип данных long, который
занимает 64 бита, то процессор не сможет за раз обработать число с этим типом данных
и он разобьет эту операцию на несколько инструкций, так вот почему так нельзя сделать
с вещественным числом и получить высокую точность?


Какой бы из двух способов обработки вещественных мы не выбрали, ни один из них не
зависит от разрядности процессора:


Intel 8087 (который FPU) и его эмуляция в более современных процессорах работают
в своём, 80-разрядном формате, который фиксирован и никак не может совпадать с разрядностью
процессора, ибо не степень двойки.
Скалярные операции (SIMD — например SSE или AVX) также оперируют буферами фиксированного
размера в 128 бит, превышающего разрядность процессора. Соответственно, и разбиение
этого буфера на отдельные числа также ни на что не завязано, ибо за это также отвечает
отдельный вычислительный блок.


Таким образом, разрядность процессора влияет здесь только опосредованно и только
на количество тактов, требуемое для загрузки вещественных чисел.

А вот на что разрядность действительно влияет, так это на размер обычных регистров,
которые как раз и используются в целочисленной арифметике.


  Как вообще хранится это число в памяти? Имеется в виду как отделяется целая часть
от дробной, если в жизни мы можем отделить по знаку запятой, то как компьютер хранит
это в памяти? Отдельно целую отдельно дробную часть?


Если говорить простыми словами, вещественное число хранится как совокупность трёх
компонент:


Знак (хранится отдельно для нужд математического анализа, где существуют положительный
и отрицательный ноль).
Число вида 1,xxxxxxx.... Причём способ хранения этого числа достаточно интересный,
в виде суммы вида:

    

где различные a — это нули и единицы, значение которых формирует мантиссу.
Количество двоичных разрядов, на которое надо сдвинуть запятую для получения нужного
числа. В десятичном виде это будет выглядеть как умножение на целую степень двойки.
Это называется порядок.


Но это верно только для стандарта IEEE 754. Существуют архитектуры и с другим представлением
вещественных чисел, однако они не так распространены.