Определить, находится ли точка в области

Есть ряд точек на плоскости и есть область (например круг). Нужно определить, какие точки входят в область.
Решение есть. Но оно подразумевает проверку каждой точки на вхождение в область. Натыкал я по рандому в редакторе 100000 точек. Нарисовал кружок. И вот я точно вижу, какие точки входят в область. Я даже не знаю про существование остальных, потому что область рисования огромна. А компьютер же будет перебирать все 100000 точек. А если их миллион? А миллиард? В итоге время вычисления прямо пропорционально количеству точек, тогда как человек с его тормознутостью даст ответ сразу. :)
Вот и подумалось мне, а как бы облегчить задачу программе? На ИИ я не претендую, но разобравшись в вопросе, можно топорно научить компьютер решать такую задачу. Нужно только понять, как это делает человек. На что обращает внимание. Какими величинами оперирует. Уж точно не координатами :)
Еще пример. Я выбираю точку и мне нужно найти ближайшую к ней. Не хочется перебирать все множество точек для этого.
UPD:
Есть вариант разбить всю область на подобласти с заданной детализацией. Каждую область хранить в памяти как отдельный объект и добавляя точки в основную область, добавлять их так же в подобласти (квадрат А2). Далее вычислять, какие подобласти пересекаются с поверяемой областью и проверять на вхождение в проверяемую область уже не всех точек, а лишь тех, которые содержатся в подобластях. В этом случае скорость поиска будет быстрее лишь в тех случаях, когда количество точек значительно выше количества областей. Количество областей зависит от детализации. Детализация будет зависеть от конкретной задачи (было бы не очень хорошо, если бы размер подобласти приближался к размеру проверяемой области).

Ответ

Несколько (не)очевидных моментов:
на картинке – все точки уже отсортированы самим своим расположением. Когда двигается «окно», осуществляется выборка узкого диапазона значений. В базе данных – длинный список безликих координат. на картинке точки имеют ненулевую площадь, т.е. можно говорить об округлении их координат до какой-то области.
Т.о. для быстрого решения, сравнимого со зрением нужно:
отсортировать координаты и построить индексы по X и Y, а может, и деревья для каждой точки - расстояния до соседних, или только список ближайших. На бумаге это делается в момент расстановки точек. округлять, или, вернее, «оквадрачивать» : ) – значения координат точек квантизировать до довольно крупной сетки. Форму окна - тоже - до угловатого подобия окружности, проходящего всегда между узлами координатной сетки.
Тогда задача приблизится по условиям к «естественному» зрению и станет заметно быстрее.

Если дельше приближаться к зрению, которое, в какой-то степени, нечёткое, для ч/б картинки задачу можно решить графически, не заморачиваясь распознаванием объектов. Допустим, белый фон и чёрные точки. Считаем, что примерно известны средняя площадь каждой черной точки и площадь окна. Размыть полностью картинку (Blur-Average в Photoshop). Получится оттенок серого. Из пропорции серый : черный = N_точек : (площадь фигуры : площадь точки) получаем примерное число точек.