Почему невозможно сделать побитовое смещение для вещественных чисел?

#c

Даже для целых вещественных не получается, почему так?
    

Ответы

Ответ 1

c11 стандарт говорит (§6.5.7/2):


  Each of the operands shall have integer type.


то есть сдвиг определён только для целых типов.

Причём даже для целых, операция определена только для некоторых значений. К примеру,
i << n не определено, если i < 0 или i > 0 имеет тип со знаком и результат i·2n вне
диапазона типа i (§6.5.7/4). В переносимых случаях, сдвиг это умножение/деление на 2:



    0b01000'0001 << 1   :    129 << 1
 == 0b1000'00010        : == 258

    0b01000'0001 >> 1   :    129 >> 1
 == 0b001000'000        : == 64  


Можно себе представить, что результат в этом случае получается буквальным сдвигом
битов в двоичном представлении числа:



Действительные числа представлены в Си как числа с плавающей точкой. Можно думать
о них как о числах, записанных в научной нотации: 1,234·105. Более формально (§5.2.4.2.2/2):



           p         
          ___        
          ╲          
     e     ╲    -k   
x = b ⋅s⋅  ╱   b  ⋅fₖ
          ╱          
          ‾‾‾        
         k = 1       



x — само число
s — знак (±1)
b — основание системы счисления (к примеру, 2)
e — показатель степени (экспонента)
p — точность (число значащих цифр)
fk — значащие цифры (0,1 для двоичной системы)


Пример:
x = 106⋅(+1)⋅(1⋅10-1+2⋅10-2+3⋅10-3+4⋅10-4) = 1,234·105

На практике представление ещё ограничено IEEE 754 стандартом. Чтобы освоиться, можно
посмотреть на пример миниформата числа, использующего 8 бит: SEEEEMMM (1.4.3.-2). В
этом формате 128.0 и 256.0 будут представлены как:

0 0101 000 = +1.000×25-(-2) = 128.0
0 0110 000 = +1.000×26-(-2) = 256.0

так как 1012 = 510 и 1102 = 610 (смещение экспоненты -2).

Не хватает точности, чтобы 129.0 и 258.0 представить, поэтому используются ближайшие
представимые числа: 128.0 и 256.0. Умножение на два — это просто увеличение экспоненты
на один для нормальных чисел.

Сдвиг непосредственно битового представления числа особого смысла здесь не имеет:

129.0 << 1 = 0 0101 000 << 1 = 0 1010 000 = +1.000×210-(-2) = 4096.0
258.0 >> 1 = 0 0110 000 >> 1 = 0 0011 000 = +1.000×23-(-2) = 32.0

Даже для положительных целых чисел (все явные биты мантиссы нулевые), представленных
в таком формате, сдвиг отличается от умножения/деления на 2. Ещё пример:  

0 1000 001 = +1.125×28-(-2) = 1152.0
0 1000 001 >> 1 = 0 0100 000 = +1.000×24-(-2) = 64.0
0 1000 001 << 1 = 1 0000 010 = -0.250×21-(-2) = -2.0

Здесь буквальный сдвиг битов представления меняет и знак и дробную часть. Вводить
такую операцию не слишком полезно.

Вот конвертор из битового представления во float и обратно.


Ответ 2

Можно. Это называется "деление на два" и "умножение на два".


Ответ 3

Бинарное представление таких чисел отличается от бинарного представления целочисленных,
поэтому здесь и результаты побитовых операций отличаются.

Любое вещественное число представлено в виде

1.m * 2^e


где m - мантисса, e - экспонента.

Вот из этих e и m и состоит бинарное представление числа, только значение e еще сдвинуто
на полдиапазона, чтобы автоматически учитывался знак экспоненты при арифметических
операциях над ними.

Побитовый сдвиг вещественного (как и целочисленного) - это умножение или деление
на 2, поэтому побитовый сдвиг вещественного равнозначен приращению экспоненты, например,
сдвиг влево:

1.m * 2^e * 2^1 = 1.m * 2^(e+1)


Подробности можно узнать из стандарта IEE754