Вычисление кубического корня в sympy

#python_3x #sympy

Код:

a = simplify('x**(1/3)')
print(a.subs(x, -10).evalf())


Вывод:

1.07721734501594 + 1.86579517236206*I


Почему он с мнимой единицей? Есть же корень кубический из отрицательного числа? Или
я что-то забыл? В чём причина?
    

Ответы

Ответ 1

Эта проблема берётся от того, что и стандартно в python, если попытаться вычислить
выражение (-10)**(1/3), то получим, как раз то, что у вас и получается. (Так как вычисляется
1/3 приближенно, а для числа 0.333333 никакого истинного корня нет. В  документации
к cbrt в sympy также явно указано, какой ответ она считает истинным и какой выдаёт,
предупреждая что для отрицательных чисел он может отличаться от того, что вы ожидали. 

Но вместо возведение в степень (1/3) можно использовать функцию real_root() она как
раз делает то, что вам нужно:

>>> a = simplify('real_root(x, 3)')
... print(a.subs(x, -10).evalf())

−2.15443469003188


более того метод root может возвращать и другие корни. В качестве третьего параметра
он берёт номер корня, который следует вернуть:

>>>root(-10, 3, 0).evalf()
1.07721734501594+1.86579517236206i
>>>root(-10, 3, 1).evalf()
−2.15443469003188
>>>root(-10, 3, 2).evalf()
1.07721734501594−1.86579517236206i


Ответ 2

В том, что этих корней среди комплексных чисел три.

И это вправду один из них. Полный список:

 1.07721734501594 + 1.86579517236206*I # ваш
 1.07721734501594 - 1.86579517236206*I # симметричный относительно оси вещественных
-2.154434690031884                     # то, что вы искали


Комплексные корни из вещественных чисел целой степени 3 и более образуют на комплексной
плоскости правильный многоугольник, в данном случае это равносторонний треугольник.
См. формулу Муавра.



Вам нужно ограничиться вещественными результатами. Чтобы получить все результаты,
можно решить уравнение y = x**(1/3), если при этом ещё объявить y как вещественное,
то комплексные результаты отвалятся.

Но может быть решение и получше, которое я не знаю, т. к. с SymPy не работал.