При каком условии равносторонний треугольник можно поместить в квадрат?

#алгоритм #геометрия

Пусть есть квадрат со стороной a и равносторонний треугольник со стороной b.

Представим квадрат как некую дырочную область на земле в которую могут опускаться
плоские формы (равносторонний треугольник в нашем случае).

При каком условии можно в него поместить этот треугольник?

Правила вписывания абсолютно любые, треугольник при этом можно поворачивать и перемещать
как угодно в пространстве.
    

Ответы

Ответ 1

При каком условии можно в него поместить этот треугольник ?


(a * sqrt(2)) >= (b * sqrt(3) / 2), 

где

a * sqrt(2) - диагональ квадрата - максимальная проекция квадрата как отрезка,

b * sqrt(3) / 2 - высота треугольника - минимальная проекция треугольника как отрезка.


Ответ 2

Задача просто вписать треугольник в квадрат на плоскости все-таки чуть интереснее,
хотя и школьная геометрия та же.

Исходное предположение - углы альфа и бета должны быть равны. При увеличении угла
альфа должен уменьшиться угол бета, и треугольник перестает быть равносторонним.


Ответ 3

Если считать, что плоский треугольник это призма с высотой 1 точка (просто про высоту
плоских фигур в задаче ничего не сказано) то треугольник влезет в "дырочную область"
при условии если высота треугольника меньше диагонали квадратного сечения.

(a * sqrt(2)) > (b * sqrt(3) / 2)


А если эти значения будут равны, то треугольник уже не влезет. Это я вам как инженер
говорю.


Ответ 4

Если необходимо, чтобы все углы треугольника лежали на разных сторонах квадрата,
то равносторонний треугольник получится вписать в квадрат только при соблюдении соотношений
сторон:
a<=b<=a/0.9659
Если же допустить возможность, что 2 стороны треугольника будут "лежать" на сторонах
квадрата, то главное условие - b<=a/0.9659