Перпендикуляр от точки к отрезку на плоскости

#математика #векторы

Все точки заданы координатами. При построении перпендикуляра от точки к отрезку хочу
узнать, попадает ли он(перпендикуляр) на заданный отрезок или нет. Мой вариант таков:
посчитать угол ∠МАВ и ∠МВА. От точки можно построить перпендикуляр при условии,что
угол будет и в первом и во втором случае 0°< ∠ < 90°.
    

Ответы

Ответ 1

Один из способов - посчитать скалярные произведения векторов AB.dot.BM и AB.dot.AM.
Если знаки этих произведений разные, то проекция точки лежит на отрезке. (По сути -
это сравнение углов с прямым без непосредственного их вычисления)

Если же сама проекция всё равно будет считаться, то можно, как здесь сделано, посмотреть
величину t (отношение двух скалярных произведений (AM.dot.AB) / (AB.dot.AB)) - если
она в пределах 0..1, то точка проекции лежит на отрезке.


Ответ 2

Вот нашел еще одно решение через библиотеку NumPy.

import numpy as np
vert = np.array([[-10, -10], [3, 3]])
point = np.array([-5, -5])

side1 = vert[1] - vert[0]
print("side coord", side1)
proj_side1 = point - vert[0]
if 0 <= np.dot(side1, proj_side1) <= np.dot(side1, side1):
    print("in line")
else:
    print("not in line")