Преобразование Бокса — Мюллера

#cpp #c #алгоритм #математика #теория_вероятностей

Хочу воспользоваться первым вариантом этого метода, чтобы генерировать псевдослучайные
числа с нормальным распределением.

Метод может сгенерировать два псевдослучайных числа, но мне нужно только одно. Могу
ли я использовать только одну из этих формул (только с синусом или только с косинусом)?
Будет ли распределение столь же нормальным, как если использовать их обе?

Код на C++:

const float pi = 3.1415926535;

float RandomFloat()
{
    return (float) rand() / RAND_MAX;
}

float normalRand()
{
    float z = RandomFloat();
    float f = RandomFloat();

    float r = cos(2 * pi * f) * sqrt(-2 * log(z));

    return r;
}


Я понимаю, что это недоиспользование возможностей алгоритма, что программу можно
было бы оптимизировать, но мне не нужна такая большая производительность.
    

Ответы

Ответ 1

1)
Из прикреплённой Вами же ссылки можно сделать вывод, что можно использовать и одно
число: 


  Тогда z 0 и z 1 будут независимы и распределены нормально с математическим
  ожиданием 0 и дисперсией 1. При реализации на компьютере обычно
  быстрее не вычислять обе тригонометрические функции — cos ⁡ и sin ⁡— а рассчитать
одну из них через другую.


Основное тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1;
Выведите из него одно или пару случайных чисел.

2) Используйте srand от времени на Вашем компьютере, так возвращаемые значения rand()
будут всегда разные.
Пример:

    srand( time( 0 ) ); // автоматическая рандомизация
    cout << "rand_value = " << 1 + rand() % 10 << endl;
    // rand()%10 - возвращает значения от 0 до 9.


UPD1:

Подозреваю, что Преобразование Бокса — Мюллера здесь не зря используется и Вам нужно
2 величины. На всякий случай оставлю ссылку на небольшую статейку:
тык.

UPD2: 

Пояснение почему можно использовать любую из двух формул для просто случайного числа
с "нормальным" распределением:
Формулы отличаются лишь косинусом и синусом. И косинус, и синус принимают значения
от -1 до 1. Это полученное значение мы умножаем на одно и то же выражение.


Ответ 2

Экспериментируем...

10000 пар чисел и 20000 первых чисел загоняем в Wolfram Mathematica и просим построить
две гистограммы.



Похоже на то, что вполне можно использовать только одно число.

Можно и детальнее, разницы нет.



Рекомендуемый вариант -

int main()
{
    random_device rd{};
    mt19937 gen{rd()};
    normal_distribution<> d{0,1};

    for(int i = 0; i < 20000; ++i)
        cout << d(gen) << " ";
}


Гистограмма, впрочем, такая же :)


Ответ 3

Могу ли я использовать только одну из этих формул (только с синусом или только с
косинусом)? Будет ли распределение столь же нормальным, как если использовать их обе?


Да, но практичней будет вычислять оба и второе значение использовать при последующих
запросах к функции.

Но следует иметь ввиду, что это не очень хороший генератор (как и все наивные варианты
использования rand()) — для типового размера RAND_MAX в 32768 этот алгоритм не будет
выдавать результаты ≥4.57... да и у меньших значений статистика наверняка испортится.