Как повернуть точку в пространстве на кватернион?

#математика #любой_язык #геометрия

Есть точка в пространстве описанная 3мя числами: x,y,z

Есть угол поворота описанный кватернионом W,X,Y,Z

Нужно повернуть точку вокруг центра координат (0,0,0) и получить ее новые координаты.

Каким образом это вообще можно делать?

например, если точка имеет положение 0,10,0 , а  кватернион описывает поворот вокруг
Z оси на 180 градусов, на выходе должно получится 0,-10,0
    

Ответы

Ответ 1

Попробовал матрицу поворота из комментария: 



получилось вот что:

function rotate_direction_by_q(a,b){

    var w=b[3];
    var x=b[0];
    var y=b[1];
    var z=b[2];
    var out=[];

    out[0] =  a[0] * (1 - 2*y*y - 2*z*z) + a[1] * (2*x*y - 2*z*w) + a[2] * (2*x*z
+ 2*y*w) ;
    out[1] =  a[0] * (2*x*y + 2*z*w) + a[1] * (1 - 2*x*x - 2*z*z) + a[2] * (2*y*z
- 2*x*w) ;
    out[2] =  a[0] * (2*x*z - 2*y*w) + a[1] * (2*y*z + 2*x*w) + a[2] * (1 - 2*x*x
- 2*y*y) ;

    return out;
}


Кватернион я беру из движка Blend4web. Там почему-то W идет в конце, поэтому  w=b[3]
a не  w=b[0]

Тестируем поворот на 90 градусов: 

кватернион (с неправильным w): [0, 0, 0.7071099877357483, 0.7071099877357483]
координаты: [0,10,0]
результат:  [-10.000090695113002, -0.00009069511300197064, 0]


Работает!