Аппроксимация кривой (сглаживание шума и пиков в числовом ряду)

#математика #javascript

Здравствуйте!  

Есть одномерный массив (размерностью в несколько тысяч элементов) вещественных числе.
Если построить график по этим значениям, то видно что есть некоторая флюктуация (разброс)
значений (с немногочисленными резкими пиками).  

Пример (для наглядности, интервалы замеров равномерны): 


Показания температуры
Уровень освещенности
Заряд батареи
Уровня жидкости
и т.д.  


исх.   10  12  15 40 17 16 12 10 22 12 14 15 14 10 12
сглаж.~ 10  13 15 16 16 14 12 16 14 13 14 14 13 11 12  

Нужно не увеличивая число точек сгладить показания:

(примерный набросок: "сглаженная линия" - показания без резких скачков)  

Понятное дело, что для этого нужна аппроксимация данных, но я уже несколько дней
затрудняюсь привести найденный алгоритм аппроксимации кривой Безье к требуемому виду:  

p1 = f(t) = p0 * (1-t)^2 + 2 * p2 * t * (1 - t) + p1 * t^2;  


где, p1 сглаживаемое промежуточное значение между двумя своими соседями, t=0.5 (по
идеи именно при 0.5 должна браться именно промежуточное значение).  

Потом Нашел алгоритм здесь, а сам он выложен тут.
Но данный алгоритм не подходит потому что работаем максимум на 32 точках, да и с
факториалами он слишком долго на JS будет выполняться, если вообще будет. А записать
алгоритм без факториалов (это вроде возможно, если верить формулам из Википедии) у
меня не получается.  

Ещё можно использовать приведенную мной формулу и пройтись ею по ряду, но не думаю
что это хорошая идея... Если бы можно было использовать за раз больше 32 точек (хотя
бы 100), то дело было бы веселее. Но я просто не знаю как это записать формулой по
которой уже писать алгоритм...

Кто-нибудь знает как в числовом ряду сгладит "шум" и "пики" ?
Бьюсь уже не один день но что-то получается определиться с алгоритмом.
Я в математике не очень, поэтому не могу продраться через теорию к формуле...
Надеюсь кто-нибудь мне с этим поможет ?  

Пробовал использовать "скользящее среднее" (по совету @lampa), но данные сильно искажаются.
Вот код (вроде не накосячил, но кто его знает):  

a=[40,40,40,40,37,40,36,39,36,39,34,39,35,38,33,37,35,34,36,35,34,33,33,33,32,33,32,33,32,33,31,32,29,31,29,31,28,33,27,30,25,29,24,28,28];
for (var i=n, l=a.length; i=m; j--) s += a[j];
 r[i] = s/n
}


Но в результате все равно остановился на исходном варианте - сглаживании Безье (квадратичной
кривой):  

for (var j=0, m=4; j

Ответы
Ответ 1

Если это требуется только для графика — библиотека D3js прекрасно справляется с этой
задачей, даже можно динамически менять уровень сглаживания. Я недавно делал маленький
проект, где как раз реализовал эту фишку (пример).
Если же интересует именно математика, то, возможно, подойдёт «скользящее среднее»
(simple moving average) из статистики: вместо значения в каждой точке, берите для графика
среднее арифметическое от нее и N соседних точек ряда. Если провести параллель со звуком,
вам нужно срезать верхние частоты, Low Pass фильтр : )


Ответ 2

Короч смотри, что я тут придумал:
Берем http://mourner.github.io/simplify-js/ , т.е. урезаем твои 10 тыщ точек до 170. 
Дальше я портанул из http://habrahabr.ru/post/130873/ библиотечку, сглаживающую шумы:
https://github.com/lampaa/Bezier.js
А дальше как хочешь, можешь сглаживать, можешь нет, вот тут есть дельный коммент:
http://www.gamedev.ru/code/forum/?id=124256&page=5#m64


Ответ 3

а уменьшить количество точек нельзя?
Взять 5 диапазонов по три точки и каждый диапазон привести к средней
Может конечно я ошибаюсь


Ответ 4

Обычно лучшее решение для нахождения тренда в реальных условиях - медианное сглаживание
в скользящем окне. Основания к его применению следующие:


Являясь непараметрическим методом, он не накладывает ограничений на модель тренда.
Метод не искажает монотонные последовательности данных и тем самым вносит минимальные
искажения в выборку.
Метод сглаживает кратковременные колебания выборки. 
Метод оптимален по отношению к кратковременным интенсивным выбросам данных.


Ответ 5

По идее, можно использовать метод наименьших квадратов со скользящим окном, т.е.
на n-м количестве точек выборки, последовательно сдвигая их по выборке.