Что происходит в оперативной памяти при прибавлении 1 к максимальному значению переменной?

#математика

Есть int  с максимальным значением 2147483647. В оперативке выглядит так:
11111111111111111111111111111111

При прибавлении единицы число превращается в -2147483647 и 
01111111111111111111111111111111

Из-за чего Происходит смена именно 1ой ячейки? Как выглядит этот процесс?
p.s. буду благодарен тому, кто посоветует подходящую метку    

Ответы

Ответ 1

Никакой мистики, просто дополнительный код. У вас небольшая ошибка: число 2147483647
в дополнительном коде выглядит как 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 (31 единица),
а -2147483648 - 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 (единица и 31 ноль).


Ответ 2

Никакой мистики нету, это всё определяется стандартами языков программирования.
В C++, например, переполнение знакового целого является undefined behaviour, то есть,
программа некорректна, и может случиться всё, что угодно, включая получение того ответа,
который вы ожидали, любого другого ответа, снос операционной системы и появление привидений
из дисковода. Обычно, однако же, n-разрядные целые в C++ (да и во многих других языках)
ведут себя как остатки по модулю 2^n: при вычислении "переполненного" значения разряды
старше n-го просто отбрасываются. Для вашего случая, 2147483647 (двоичное 0111 1111
1111 1111 1111 1111 1111 1111) превращается в -2147483648 (двоичное 1000 0000 0000
0000 0000 0000 0000 0000).
Но надеяться на это не стоит: компилятор имеет право воспользоваться тем, что в случае
UB он может генерировать любой код, для более мощной оптимизации.
Заметьте, что переполнение беззнакового целого в C++ — определённая и допустимая
вещь: при переполнении число "законно" заменяется на остаток при делении на 2^n.

В C# стандарт языка диктует другое правило: в непроверяемом контексте переполнение
приводит к неявному взятию остатка по модулю 2^n; в проверяемом же контексте переполнение
приводит к исключению.
Пример:
public class Test
{
    public static void Main()
    {
        int maxint = 2147483647;
        int increased1 = unchecked(maxint + 1);
        Console.WriteLine("increased1 = {0}", increased1);
        int increased2 = checked(maxint + 1);
        Console.WriteLine("this will never be reached");
    }
}

Здесь работает только первое переполнение, программа выдаёт
increased1 = -2147483648

после чего срабатывает исключение.

В Java переполнения примитивных типов исключены стандартом, результат не отличается
от C# в непроверяемом контексте.