Алгоритм Монтгомери

Об алгоритме удалось найти только статью на Википедии, но там написано всё непонятно для кого и непонятно кем. Поскольку я не очень силён в теории вычетов и дискретном логарифмировании, прошу помочь разобраться с реализацией, можно приводить примеры на языках c#, c, c++.
Сначала разбираемся с умножением.
Выдержки из статьи:
По данным целым числам a, b < n, r, НОД(r,n)=1 алгоритм Монтгомери вычисляет MonPro(a,b) = a * b * r^-1 mod n
Алгоритм реализует умножение чисел по модулю (a*b) mod n.
Положим r=2^k. Определим n-остаток (n-residue) числа a < n как a' = a * r mod n
Как я понял, нам нужно подобрать такое k, чтобы r > n.
MonPro вычисляет c' = a' * b' * r^-1 mod n
Как посчитать b'?
MonPro(a,b) = a * b * r^-1 mod n
Или это и есть алгоритм?
Вопрос буду дополнять по мере разбора.

Ответ

Вот фотка из моего учебника (переписывать, честно, лень). Все понятно вроде (почти код на Паскале). Надеюсю, Вам поможет. Обоснование, думаю, не надо?