Отскок мяча от земли

#анимация #алгоритм #javascript #физика

У нас есть холст высотой my и шириной mx, на котором мы рисуем окружность с центром
в точке (x;y) радиуса r, на расстоянии h "от земли". (h = my - y).
Начальная скорость падения окружности вниз равна 0. Будем считать, что масса окружности
прямо пропорциональна радиусу, то есть масса m = r.
Каждый кадр мы рассчитываем координаты окружности и затем прорисовываем ее. Допустим,
в более сложном случае окружность может падать не строго вниз, а под углом и с какой-то
начальной скоростью. 
var obj = {
    x: x,
    y: y,
    radius: radius,
    x_: 0,
    y_: 0,
    speed: Math.sqrt(Math.pow(this.x_, 2) + Math.pow(this.y_, 2)),
    angle: Math.atan2(this.y_, this.x_),
    time: 0,
    h: my - y
};

Пусть x__ и y__ - скорости (проекции скоростей) на оси Ох и Оу соответственно. Пусть
g = 9.8. Каждый шаг я буду изменять координаты шарика
obj.time += 0.0051;
obj.y_ = (g * Math.pow(obj.time, 2))/2;
obj.speed = Math.sqrt(Math.pow(obj.x_, 2) + Math.pow(obj.y_, 2)); // * (-1)
obj.angle = Math.atan2(obj.y_, obj.x_);
obj.y -= obj.speed * Math.sin( obj.angle );

Ввожу вектор, т.к. возможно в будущем сделаю анимацию более сложной.
Вопрос:
Как поступать, когда мяч прилетел на землю? Как перенаправить вектор, чтобы шар отскочил
обратно вверх? Как привязать сопротивление воздуха и массу шарика (чтобы большой мяч
летел быстрее или медленнее)? Как сделать так, чтобы шар в конце концов остановился?
Желательно сделать все как можно ближе к настоящим законам физики.
Куда копать? Пожалуйста, разъясните поподробней этот вопрос.
И что можно почитать на эту тему, чтобы я потом не создавал вопрос о том, как сделать
то же самое с какой-то неправильной фигурой (и т.д.)?    

Ответы

Ответ 1

Для начала почитайте школьную механику.
Если мяч несжимаемый, при касании мячом земли 
vy=-vy;

Мгновенно.
Если сжимаемый, то при касании появляется сила упругости, которая добавляет ускорение.
В простейшем случае
Fупр = -kdy,// где dy - смещение по y.

Эта сила сначала уменьшит скорость y до 0, потом возвратит к первоначальной величине
с обратным знаком.
Сопротивление воздуха
F = Cx((pV^2)*S)/2

Cx - коэффициент лобового сопротивления.  Для шара примерно 0.5
p - плотность среды. Для воздуха - 1.3кг/m^3
S - площадь сечения шара. pi*r*r
V - скорость (ПОЛНАЯ, не только по y!!!), относительно воздуха.

Не забудте, что эта сила ВСЕГДА направлена против движения.
Далее. Если пол шершавый, а касание не единомоментно, мячик будет подкручиваться.
Инерция вращающегося шара - что-то типа 
(2/5)mR^2,

то есть в вашем случае 
(2/5)r^3

Вам пока хватит. Точно хватит. =)
P.S. Ах, да. Еще учтите силу архимеда для мячика: p_воздуха*Объем_мяча


Ответ 2

круто весь мир описать наверное и знать при этом всю физику да ещё и математику,
но к счастью, а быть может и нет, достаточно создавать иллюзии тех или иных проявлений
посредством программинга ибо это и есть симулятор(тобиш иллюзия). и если нет готового
движка(которых уже достаточно) ябы это решил функцией падения с эффектом рикошета.
тоесть пишем функцию допустим
func(int x, int y, int x_destination, int y_destination, int speed)
как-то так..
и алгоритм примерно такой:
при столкновении с землей вектор на
+-180градусов, если движение на 90градусов(перпендикулярно земле)
+90градусов, если точка отсчета(старта) больше точки достижения земли по оси Х и У
-90градусов, если точка отсчета(старта) меньше точки достижения земли по оси Х и
больше по оси У
уменьшаем скорость и меняем x_destination, y_destination допустим на отрезок 1/5
от начального при достижении новой точки назначения на +-180градусов и опять к земле
и так пока скорость превышает допустим 1
конечно это только набросок и на идеал никоим образом не претендует, только чтобы
подсказать направление


Ответ 3

Когда то простую симуляцию отскока мяча (тогда не нужна была оптимизация ) я реализовывал
рекурсивно. Каждый отскок будто новый бросок под уголом к горизонту с соответствующим
изменением скорости и угла. Базовым случаем являлось условие равенства скорости нулю.