Почему когда реализуется метод из интерфейса, он должен быть объявлен как public?

Почему когда реализуется метод из интерфейса, он должен быть объявлен как public?

Ответ

Потому, что интерфейс для того и предназначен, что бы гарантировать наличие публичных методов, которыми смогут пользоваться внешние для класса пользователи.
А каким образом будут реализованы эти публичные методы, в том числе, какие они будут использовать методы приватные - это ваше личное дело.