При каком условии равносторонний треугольник можно поместить в квадрат?

Пусть есть квадрат со стороной a и равносторонний треугольник со стороной b
Представим квадрат как некую дырочную область на земле в которую могут опускаться плоские формы (равносторонний треугольник в нашем случае).
При каком условии можно в него поместить этот треугольник?
Правила вписывания абсолютно любые, треугольник при этом можно поворачивать и перемещать как угодно в пространстве.

Ответ

При каком условии можно в него поместить этот треугольник ?
(a * sqrt(2)) >= (b * sqrt(3) / 2),
где
a * sqrt(2) - диагональ квадрата - максимальная проекция квадрата как отрезка,
b * sqrt(3) / 2 - высота треугольника - минимальная проекция треугольника как отрезка.