Как рассчитать радиус?

Извиняюсь за название, просто я не знаю как назвать тему. Дело вот какое.. Представьте что у Вас в руках равносторонний-прямой угол и плоскость, на которой одной стороной лежит этот угол. Теперь найдите мнимый центр и поверните этот угол так, чтобы вторая его сторона заняла место первой. Понимаю что не понятно поэтому иллюстрация ниже.

Когда я поверну угол на 90 градусов вокруг точки O, то отрезок CA займет место отрезка AB.
Теперь представьте что угол 45 градусов.

Как мне найти длину радиуса OE чтобы отложив от отрезка AB перпендикуляр равной длины, я нашел точку, повернув угол вокруг которой на 45 градусов я поместил отрезок CA в положение AB?

Ответ

Если я правильно понял условие, то точку O надо поместить в точку пересечения биссектрисы угла BAC и срединного перпендикуляра к отрезку AB.
В общем, равнобедренный треугольник AOB с основанием AB, угол OAB равен половине угла BAC. Надо найти высоту. Для этого есть несколько способов разной сложности.