numpy выдаёт nan для corrcoeff

Не пойму, почему numpy отдаёт nan. Если есть два разных массива, то вылетают nan
np.corrcoef([0.1, 0.1, 0.1], [0.9, 0.9, 0.9]) array([[ 1., nan], [ nan, nan]])
При этом, если два одинаковых массива, то этого не происходит:
np.corrcoef([0.1, 0.1, 0.1], [0.1, 0.1, 0.1]) array([[ 1., 1.], [ 1., 1.]])
Также непонятно, почему corrcoef отдаёт все nan для нулей:
np.corrcoef([0, 0, 0], [0.1, 0.1, 0.1]) array([[ nan, nan], [ nan, nan]])

Ответ

Если смоделировать то что происходит внутри функции np.corrcoef()
In [37]: x=[0.1, 0.1, 0.1]; y=[0.9,0.9,0.9]
# расчет ковариционной матрицы In [38]: c = np.cov(x,y)
# для указанных значений - она имеет нулевые значения для 3-х из 4-х элементов # в результате `np.corrcoef()` на месте этих элементов будут стоять NaN In [39]: c Out[39]: array([[ 2.88889492e-34, 0.00000000e+00], [ 0.00000000e+00, 0.00000000e+00]])
In [40]: d = np.diag(c)
In [41]: d Out[41]: array([ 2.88889492e-34, 0.00000000e+00])
In [42]: stddev = np.sqrt(d.real)
In [43]: stddev Out[43]: array([ 1.69967494e-17, 0.00000000e+00])
В следующей строке мы получим NaN как результат деления на ноль:
In [44]: c /= stddev[:, None] ...\py36\Scripts\ipython3:1: RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
In [45]: stddev[:, None] Out[45]: array([[ 1.69967494e-17], [ 0.00000000e+00]])
In [46]: c Out[46]: array([[ 1.69967494e-17, 0.00000000e+00], [ nan, nan]])
Как это обойти - прибавить очень маленькое число к одному или нескольким элементам второго массива:
In [109]: x=[0.1, 0.1, 0.1]; y=[0.9,0.9,0.9+1e-16]
In [110]: np.corrcoef(x,y) Out[110]: array([[ 1. , -0.57735027], [-0.57735027, 1. ]])
или
In [111]: x=np.array([0.1, 0.1, 0.1]); y=np.array([0.9,0.9,0.9])+1e-16
In [112]: np.corrcoef(x,y) Out[112]: array([[ 1., -1.], [-1., 1.]])